题目内容
（本小题满分14分）已知定义在
上的函数
同时满足：①对任意
，都有
②当
时，
，试解决下列问题： （Ⅰ）求在
时，的表达式；（Ⅱ）若关于
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；（Ⅲ）若对任意
，关于的不等式
都成立，求实数的取值范围.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
或
（Ⅲ）
解析:
（Ⅰ）∵对任意
，都有
，∴
又
时，
∴当
时，
，
当
时，
，
∴
时，
（Ⅱ）设关于
的方程
在
上的实数解为
则
或
∴
或
∴或
（Ⅲ）设
同（Ⅰ）
时，
时，
∴
都成立时，
①时，
都成立∴
都成立∴
都成立，又
∴
②时，
都成立∴
都成立
∴
都成立，又∴∴由①②可得
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=2，点（
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=
.
}是等比数列；
，求
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}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）