题目内容

设函数f(x)axbxcx其中c>a>0c>b>0.

(1)记集合M{(abc)|abc不能构成一个三角形的三条边长ab}(abc)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________

(2)abc△ABC的三条边长则下列结论正确的是________(填序号)

①?x(1)f(x)>0

②?xR使axbxcx不能构成一个三角形的三条边长;

△ABC为钝角三角形?x(12)使f(x)0.

 

(1){x|0<x≤1} (2)①②③

【解析】(1)因为c>a>0c>b>0ababc不能构成一个三角形的三条边长

所以0<2a≤c所以2.

f(x)02axcx2x2log2 1所以0<x≤1.

(2)abcABC的三条边长ab>c

因为c>a>0c>b>0所以0<<10<<1

x∈(1)f(x)axbxcxcx>cx cx·>0正确;

a2b3c4abc可以构成三角形a24b29c216不能构成三角形正确;

c>ac>b△ABC为钝角三角形a2b2c2<0.因为f(1)abc>0f(2)a2b2c2<0所以f(x)(12)上存在零点正确

 

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