题目内容
【题目】设f(x)=sin( x﹣
)﹣2cos2
x+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈[0, ]时,y=g(x)的最大值.
【答案】
(1)解:f(x)=sin xcos
﹣cos
xsin
﹣cos
x=
sin
x﹣
cos
x=
(
sin
x﹣
cos
x)=
sin(
x﹣
),
∵ω= ,
∴f(x)的最小正周期为T= =8
(2)解:在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),它关于x=1的对称点(2﹣x,g(x)),
由题设条件,点(2﹣x,g(x))在y=f(x)的图象上,
从而g(x)=f(2﹣x)= sin[
(2﹣x)﹣
]=
sin[
﹣
x﹣
]=
cos(
x+
),
当0≤x≤ 时,
≤
x+
≤
,
则y=g(x)在区间[0, ]上的最大值为gmax=
cos
=
【解析】(1)f(x)解析式第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出ω的值,代入周期公式即可求出f(x)的最小正周期;(2)在y=g(x)的图象上任取一点(x,g(x)),根据f(x)与g(x)关于直线x=1对称,表示出此点的对称点,根据题意得到对称点在f(x)上,代入列出关系式,整理后根据余弦函数的定义域与值域即可确定出g(x)的最大值.
【考点精析】掌握两角和与差的正弦公式是解答本题的根本,需要知道两角和与差的正弦公式:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解学生寒假阅读名著的情况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查,调查结果如下表:
本数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
(I)从这班学生中任选一名男生,一名女生,求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率;
(II)若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人,设选到的男学生人数为 X,求随机变量 X的分布列和数学期望;
(III)试判断男学生阅读名著本数的方差 与女学生阅读名著本数的方差
的大小(只需写出结论).