题目内容

【题目】某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin(ωt+φ)+B(其中<φ<π)6时至14时期间的温度变化曲线如图所示,它是上述函数的半个周期的图象,那么图中曲线对应的函数解析式是

【答案】y=10sin(x+)+20,x∈[6,14]
【解析】解:依题意,b==20,∵A>0,
∴30=A+b=A+20,
∴A=10;
=14﹣6=8,ω>0,
∴T==16,
∴ω=
∴y=f(x)=10sin(x+φ)+20,
又f(10)=20,
×10+φ=2kπ,(k∈Z),
<φ<π,
∴φ=
∴y=f(x)=10sin(x+)+20,x∈[6,14].
所以答案是:y=10sin(x+)+20,x∈[6,14].

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