题目内容
【题目】设抛物线:
(
)的焦点为
,准线为
,
,且
在第一象限,已知以
为圆心,
为半径的圆
交
于
,
两点(
在
的上方),
为坐标原点.
(1)若是边长为
的等边三角形,且直线
:
(
)与抛物线
相交于
,
两点,证明:
为定值;
(2)记直线与抛物线
的另一个交点为
,若
与
的面积比为3,证明:直线
过点
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)根据是边长为
的等边三角形,可得
,写出抛物线
的方程,利用直线和抛物线相交,联立方程,根据根与系数的关系得
,计算
,根据
得证;(2)过
作
于
,过
作
于
,设
,
,根据条件
,由
得
可得
,从而
,即则
与
重合,所以
,则直线
过点
.
试题解析:
(1)∵,
∴,抛物线
的方程为
.
由得
,
设,
,则
,
∴,
∴,
∴为定值.
(2)与
的面积比为
.
过作
于
,过
作
于
,设
,
,
则, ,
由得
,则
,∴
,
∴,
故直线的倾斜角为
,易知
,所以以
为圆心,
为半径的圆过点
,则
与
重合,所以
,则直线
过点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】A、B、C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);
A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
(1)试估计C班的学生人数;
(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ,表格中数据的平均数记为
,试判断
和
的大小,(结论不要求证明)