Question

【题目】已知向量 ， 满足| |= ， =（4，2）．
（1）若 ∥ ，求 的坐标；
（2）若 ﹣ 与5 +2 垂直，求 与 的夹角θ的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：设 =（x，y），则x2+y2=5

因为 ∥ ，所以4y﹣2x=0

由 ，可得 或

所以 的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；

（2）解：因为 ﹣ 与5 +2 垂直，所以（ ﹣ ）（5 +2 ）=0

化简得：5 2﹣3 ﹣2 2=0

又因为 ， ，所以 =﹣5

cosθ=

又因为θ∈[0，π]，所以 ．

【解析】（1）设 span> =（x，y），推出x2+y2=5，通过 ∥ ，即可求解 的坐标．（2）因为 ﹣ 与5 +2 垂直，数量积为0，得到5 2﹣3 ﹣2 2=0，求出 =﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出 ．
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点，需要掌握设、都是非零向量，，，是与的夹角，则才能正确解答此题．