题目内容
【题目】已知向量 
， 
满足| |= 
， =（4，2）．
（1）若 ∥ ，求 的坐标；
（2）若 ﹣ 与5 +2 垂直，求 与 的夹角θ的大小．
【答案】
（1）解：设 
=（x，y），则x2+y2=5
因为 ∥ 
，所以4y﹣2x=0
由 
，可得 
或 
所以 的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；
（2）解：因为 ﹣ 与5 +2 垂直，所以（ ﹣ ）（5 +2 ）=0
化简得：5 2﹣3 ﹣2 2=0
又因为 
， 
，所以 =﹣5
cosθ= 
又因为θ∈[0，π]，所以 
．
【解析】（1）设 
span> =（x，y），推出x2+y2=5，通过 ∥ 
，即可求解 的坐标．（2）因为 ﹣ 与5 +2 垂直，数量积为0，得到5 2﹣3 ﹣2 2=0，求出 =﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出 
．
【考点精析】本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角的相关知识点，需要掌握设
、
都是非零向量，
，
，
是与
的夹角，则
才能正确解答此题．
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