在一次百米比赛中.甲.乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道.跑道编号为1至6.每人一条跑道(Ⅰ)求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率,(Ⅱ)求甲乙之间恰好间隔两人的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道
（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；
（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．

分析先求出没有限制条件的种数为720种，
（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，根据概率公式计算即可，
（Ⅱ）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，根据概率公式计算即可，

解答解：没有限制条件的种数为A₆⁶=720种，
（Ⅰ）先安排甲，再安排乙，剩下的全排，故有C₂¹C₃¹A₄⁴=144种，
根据概率公式，故甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率P=$\frac{144}{720}$=$\frac{1}{5}$，
（Ⅱ）先选2人放在甲乙之间，并捆绑在一起，看作一个复合元素，再和剩下的2人全排，故有A₄²A₂²A₃³=144种，
根据概率公式，故甲乙之间恰好间隔两人的概率P=$\frac{144}{720}$=$\frac{1}{5}$．

点评本题考查古典概型的概率问题，关键是根据排列组合求出相应的种数，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

7．

如图所示，几何体ABCDE中，△ABC为正三角形，CD⊥面ABC，BE∥CD，BC=CD=2BE．
（Ⅰ）在线段AD上找一点F，使EF∥平面ABC，并证明；
（Ⅱ）求证：面ADE⊥面ACD．

8．已知函数f（x）=A（sin$\frac{x}{2}$cosφ+cos$\frac{x}{2}$sinφ）（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最大值是2，且f（0）=1．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，f（2A）=2，2bsinC=$\sqrt{2}$c．求△ABC的面积．

5．

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是（　　）

	A．	南岗校区		B．	群力校区
	C．	南岗、群力两个校区相等		D．	无法确定

12．已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）

2．已知复数z=$\frac{1-2i}{3+4i}$（i是虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（　　）

9．已知椭圆：3x²+y²=λ（λ＞0）．
（1）点N（1，3），过点N作一直线l交椭圆与A，B两点，使N为AB的中点，求λ的范围；
（2）在（1）条件下，过N作AB的垂线l₂，交椭圆于C，D两点，是否存在λ使得A，B，C，D共圆．

3．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{4}$+y²=1，椭圆C₂的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C₁有相同的离心率，且过椭圆C₁的长轴端点．
（Ⅰ）求椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，若$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OA}$，求直线AB的方程．

4．

空气质量指数PM2.5 （单位：μg/m³）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

甲、乙两城市2015年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（Ⅰ）根据你所学的统计知识分别写出甲、乙两城市15天内空气质量的中位数，并分析两城市空气质量哪个较好？
（Ⅱ）王先生到乙地出差5天，已知该5天是空气质量最好的五天，王先生要在这5天中选择两天出去游玩，求这两天恰好有一天空气质量类别为优的概率．

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