题目内容
【题目】在四棱锥中
中，
是边长为
的等边三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
．
【解析】
（1）取
的中点为
，连接
，由
是等边三角形可得
，再由底面
为直角梯形，结合已知的边长可证得
，于是得
平面
，从而证得结果；
（2）由条件可得可知
两两垂直，所以以
为坐标原点建立直角坐标系
，利用向量法求出二面角
的余弦值.
（1）证明：取的中点为，连接，因为是等边三角形，所以．
因为在直角梯形中，
，
，
，所以
所以
为等腰三角形，所以
因为
，所以平面
因为
平面，所以
．
（2）解：因为
，
，
为正三角形的边上的高，所以
．
因为
，所以
，由（1）可知两两垂直．
以为坐标原点建立直角坐标系，则
，
，
，
则
，
，
设平面
的法向量为
则
,即
令
得
．
设平面
的法向量为
则
,即
令
，则
因为二面角为锐二面角，所以其余弦值为．
练习册系列答案
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【题目】在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村
户贫困户.驻村工作队对这户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调査，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限
年”与“家庭平均受教育年限
年”，具体调査结果如下表所示：
平均受教育年限 | 平均受教育年限 | 总计 | |
绝对贫困户 | 10 | 40 | 50 |
相对贫困户 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 70 | 100 |
（1）为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限年”的
户贫困户中任意抽取
户，再从所抽取的户中随机抽取
户参加“谈心谈话”活动，求至少有
户是绝对贫困户的概率；
（2）根据上述表格判断：是否有
的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？
参考公式：
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
