题目内容
【题目】在四棱锥中中,
是边长为
的等边三角形,底面
为直角梯形,
,
,
,
.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点为
,连接
,由
是等边三角形可得
,再由底面
为直角梯形,结合已知的边长可证得
,于是得
平面
,从而证得结果;
(2)由条件可得可知两两垂直,所以以
为坐标原点建立直角坐标系
,利用向量法求出二面角
的余弦值.
(1)证明:取的中点为
,连接
,因为
是等边三角形,所以
.
因为在直角梯形中,
,
,
,所以
所以为等腰三角形,所以
因为,所以
平面
因为平面
,所以
.
(2)解:因为,
,
为正三角形
的
边上的高,所以
.
因为,所以
,由(1)可知
两两垂直.
以为坐标原点建立直角坐标系
,则
,
,
,
则,
,
设平面的法向量为
则,即
令
得
.
设平面的法向量为
则,即
令
,则
因为二面角为锐二面角,所以其余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】在脱贫攻坚中,某市教育局定点帮扶前进村户贫困户.驻村工作队对这
户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调査,并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”,同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限
年”与“家庭平均受教育年限
年”,具体调査结果如下表所示:
平均受教育年限 | 平均受教育年限 | 总计 | |
绝对贫困户 | 10 | 40 | 50 |
相对贫困户 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 70 | 100 |
(1)为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动,现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限年”的
户贫困户中任意抽取
户,再从所抽取的
户中随机抽取
户参加“谈心谈话”活动,求至少有
户是绝对贫困户的概率;
(2)根据上述表格判断:是否有的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关?
参考公式:
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |