Question

【题目】借助计算器填写下表：

0
1
10
20
30
50
70
100
150
200
250
300

观察表中的变化并归纳各函数递增的规律：

（1）一次函数与幂函数之间比较得出的规律；

（2）幂函数与指数函数之间比较得出的规律；

（3）指数函数与之间比较得出的规律．

Answer 1

【答案】答案见解析．

【解析】

先填写表格，然后根据函数值确定它们的规律．从增加的快慢程度考虑．

表格填写如下：

0	0	0	1	1
1	100	1	1.3	1.5
10	1000	1000	13.79	57.67
20	2000	8000	190.05	3325.26
30	3000	27000	2620.00	191751.06
50	5000	125000	494929.22	6.376×108
70	7000	343000	9.463×107	2.120×1012
100	10000	1000000	2.479×1011	4.066×1017
150	15000	3375000	1.235×1017	2.592×1026
200	20000	8000000	6.147×1022	1.653×1035
250	25000	15625000	3.061×1028	1.054×1044
300	30000	27000000	1.524×1034	6.720×1052

（1）一次函数与幂函数：

和时，函数值相等，在时，当时，，且上升较快；

（2）幂函数与指数函数：

存在，，使得，，在时，，时，，时，，开始时上升速度快于，后来的上升速度比快，

（3）指数函数与之：

时，函数值相等，时，，且的上升速度比的上升速度快．