题目内容
16．若二项式（2x+$\frac{a}{x}$）7的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$项的系数是84，则实数a=（ ）| A． | 2 | B． | $\root{3}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | 1 |
分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于-3，求得r的值，即可求得展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$项的系数，再根据$\frac{1}{{x}^{3}}$项的系数为84，求得a的值．
解答 解：二项式（2x+$\frac{a}{x}$）7的展开式的通项公式Tr+1=${C}_{7}^{r}$•27-r•ar•x7-2r，
令7-2r=-3，求得r=5，可得展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$项的系数是${C}_{7}^{5}$×4×a5=84，求得a=1，
故选：D．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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6．设集合A={1，2，3，4，5}，B={x|（x-1）（x-4）＜0}，则A∩B=（ ）
| A． | {1，2，3，4} | B． | {2，3} | C． | {1，2，3} | D． | {2，3，4} |
