题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
的前
项和为
，且满足
N
.各项为正数的数列
中，对于一切
N,有
， 且
.
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
,求证:
.
（满分14分）（1）解：∵
,当
时,
, 解得
.…1分
当
时,
,得
, 即
.……3分
∴数列
是首项为
, 公比为的等比数列.∴
.…… 4分
∵ 对于一切
N
,有
， ①
当时, 有 
， ②
② 得：
化简得: 
, ③
用
替换③式中的
，得：
, ④ ……6分
③－④ 整理得：
， ∴当时, 数列
为等差数列.
∵
,∴ 数列为等差数列.…… 8分
∵ 
∴数列的公差
.∴
.…… 10分
(2)证明:∵数列
的前项和为
,
∴
, ⑤
∴
, ⑥
⑤－⑥得：
…… 12分
.∴
.……14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）