题目内容
【题目】某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月（30天）的需求量展示如下：
日需求量x（个） | 20 | 30 | 40 | 50 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 5 |
（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率．
（2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量
的分布列，并求该月的日需求量的期望．
（3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为
；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳．
【答案】（1）
；（2）
；（3）此建议不该被采纳．
【解析】
(1)直接根据对应关系求概率即可；
(2)列出日需求量的分布列的表，根据分布列的表，用数学期望的公式求解即可；
(3)列出利润的分布列的表，根据分布列的表，用数学期望的公式求解，然后根据两个期望值的对比，来判断此建议该不该被采纳．
（1）从这30天中任取两天，两天的日需求量均为40个的概率为
．
（2）日需求量的分布列为
日需求量x（个） | 20 | 30 | 40 | 50 |
概率 |
|
|
|
|
日需求量
的期望
．
（3）设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为
，对应的分布列如下：
利润y（元） |
| 60 | 140 | 180 |
概率 |
|
|
|
|
利润的期望
．
根据两个期望值的对比，
，所以此建议不该被采纳．
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