题目内容
【题目】设m，n∈z，已知函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若函数g（x）=2|x﹣1|+m+1有唯一的零点，则m+n=（ ）
A.2
B.﹣1
C.1
D.0
【答案】C
【解析】解：∵f（x）=log2（﹣|x|+4）的值域是[0，2]，
∴（﹣|x|+4）∈[1，4]
∴﹣|x|∈[﹣3，0]
∴|x|∈[0，3]…①
若若关于x的方程2|x﹣1|+m+1=0有唯一的实数解
则m=﹣2
又由函数f（x）=log2（﹣|x|+4）的定义域是[m，n]，
结合①可得n=3
即：m+n=1
故选C
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数函数的定义域的相关知识，掌握对数函数的定义域范围:（0，+∞）．
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