Question

【题目】已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求和实数的值；

（2）设， 分别是函数的两个零点，求证.

Answer 1

【答案】（I）， .（II）见解析.

【解析】试题分析：（I）求得曲线在点处的切线方程，利用待定系数法与比较，得解得 ， .

（II） 由， 分别是函数的两个零点，有

. 所以. .

要证，即证 .

令， ， ，利用导数求解即可.

试题解析：（I）由，得， ， ，所以曲线在点处的切线方程（*）.

将方程（*）与比较，得

解得 ， .

（II） .

因为， 分别是函数的两个零点，所以

两式相减，得，

所以.

因为， 所以. .

要证，即证.

因，故又只要证.

令，则即证明.

令， ，则.

这说明函数在区间上单调递减，所以，

即成立.

由上述分析可知成立.