题目内容
【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A教官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
【答案】（1）见解析；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（3）
.
【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数的关系确定图中数据，再根据频率除以组距得纵坐标描点画图（2）根据分层抽样确定各组学生人数（3）先根据枚举法确定事件总数，再从中确定第4组至少有一名学生被考官A面试的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率
试题解析：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35人，
第3组的频率为
，频率分布直方图如图所示.
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组： 
人；第4组： 
人；
第5组： 
人。
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
（3）设第3组的3位同学为
，第4组的2位同学
为
,第5组的1位同学为
，
则从六位同学中抽两位同学有15种可能，具体如下： 
，
，
，..........9分
其中第4组的2位同学为
至少有一位同学入选的有： 
，
，9种可能。
所以其中第4组的2位同学为
至少有一位同学入选的概率为
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