题目内容
【题目】已知平面向量 
=（1，x）， 
=（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 与 夹角为锐角，求x的取值范围．
【答案】
（1）解：∵ 
，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．
当x=0时， 
=（1，0）， 
=（3，0），∴ 
=（﹣2，0），∴| |=2．
当x=﹣2时， =（1，﹣2）， =（﹣1，2），∴ =（2，﹣4），∴| |=2 
．
综上，| |=2或2 ．
（2）解：∵ 与 夹角为锐角，∴ 
，
∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．
又当x=0时， ，
∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．
【解析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出 
的坐标，再计算 
的坐标，再计算| |；（2）令 
得出x的范围，再去掉 同向的情况即可．
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