题目内容

下列四个命题中，真命题的序号是（　　）
①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈(0，
π
4
)时，函数y=sinx+
1
sinx
的最小值为2；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-
3
2
在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
分析：①当c=0时，必要性不成立．②利用基本不等式进行判断．③根据否命题和原命题之间的关系判断．④利用函数的单调性和根的存在性定理去判断．
解答：解：①若ac2＞bc2，则a＞b成立，当a＞b，c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，所以“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，所以①正确．
②由基本不等式得y=sinx+
1
sinx
≥2
sinx•
1
sinx
=2，当且仅当sinx=
1
sinx
，即sinx=1时取等号，当x∈(0，
π
4
)时，0＜sinx＜
2
2
，所以等号取不到，所以②错误．
③同时否定条件和结论得到命题的否命题为：“若|x|＜2，则-2＜x＜2”，所以③正确．
④函数f（x）=lnx+x-
3
2
在区间（1，2）上单调递增，因为f（1）=ln1+1-
3
2
=-
1
2
＜0，f（2）=ln2+2-
3
2
=ln2-
1
2
=ln2-ln
e
＞0，所以函数f（x）=lnx+x-
3
2
在区间（1，2）上有且仅有一个零点．所以④正确．
故答案选C．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
5
3
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
①双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
②双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10；
④双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点到渐近线的距离为4．
A、①③B、②③C、①④D、①②④
下列四个判断中，正确判断的个数为（　　）
①经过定点P（x0，y0）的直线都可以用y-y0=k（x-x0）表示；
②经过定点P（0，b）的直线都可以用y=kx+b表示；
③不经过原点的直线都可以用
x
a
+
y
b
=1表示；
④任意直线都可以用Ax+By+C=0（A，B不同时为零）表示．
（2012•厦门模拟）某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，不正确的是（　　）
（如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（　　）
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A、①②B、②③C、②④D、③④

已知命题：“”，命题：“”，给出下列四个判断：①是真命题，②是真命题，③是真命题，④是真命题，其中正确的是（     ）

A. ② ④               B. ② ③

C. ③ ④               D. ① ② ③

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