题目内容

20．1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）100的展开式的各项系数之和为（　　）
A．199B．2100-1C．2101-1D．2100

分析 通过令x=1，求解即可．

解答 解：1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）100的展开式的各项系数之和，就是x=1时表达式的值，
可得1+2+22+…+2100=$\frac{1-{2}^{101}}{1-2}$=2101-1．
故选：C．

点评 本题考查二项式定理的应用，等比数列求和，考查计算能力．

练习册系列答案
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11．解不等式．
（1）ax2-5ax+5a＞0（a≠0）；
（2）2x2+kx-k≤0；
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（4）ax2-（a+1）x+1＜0．
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（2）记向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{BC}$的夹角为θ，求cos2θ的值．
14．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1所有棱长都相等且∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，则下列结论错误的是（　　）
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15．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，0是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，直线SA和AO所成角的大小是45°．
（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角D-SB-C的余弦值．

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