Question

12．已知函数f（x）=$\sqrt{ax-1}$在[1，3]上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 设g（t）=at-1，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设g（t）=at-1，则函数y=$\sqrt{t}$为增函数，
∴若f（x）=$\sqrt{ax-1}$在[1，3]上是增函数，
则等价为g（x）=ax-1，在[1，3]上是增函数且g（1）≥0，
即a＞0且g（1）=a-1≥0，
即a＞0且a≥1，
故a≥1．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．