题目内容
已知函数
的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.
（I）当
时，求函数
的单调递增区间；
（II）设|MN|=
，试求函数的表达式；
（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数
，在区间
内，总存在m＋1个数
使得不等式
成立，求m的最大值.
的两条切线PM、PN，切点分别为M、N.（I）当
时，求函数的单调递增区间；（II）设|MN|=
，试求函数的表达式；（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数
，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值.（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）m的最大值为6
（Ⅱ）（Ⅲ）m的最大值为6
（I）当
…………………1分
.则函数有单调递增区间为………2分
（II）设M、N两点的横坐标分别为
、
，
同理，由切线PN也过点（1，0），得
（2）
由（1）、（2），可得
的两根，
…………………………………………………………6分
把（*）式代入，得
因此，函数
…………………8分
（III）易知
上为增函数，
……………10分
由于m为正整数，
.……………………………………………………13分
又当
因此，m的最大值为6.
…………………1分.则函数有单调递增区间为………2分（II）设M、N两点的横坐标分别为
、，
|
同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）由（1）、（2），可得
的两根，…………………………………………………………6分把（*）式代入，得
因此，函数
…………………8分（III）易知
上为增函数，……………10分由于m为正整数，
.……………………………………………………13分又当
因此，m的最大值为6.
练习册系列答案
相关题目
，在
处取得极大值，且存在斜率为
的切线。
的取值范围；
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
，都有
。
，函数
．
是函数
的极值点，求实数
的值；
在
上是单调减函数，求实数
在
上是减函数，求
的最大值；
，求函数y=
图像过点
的切线与两坐标轴围成图形的面积。
上是增函数.
，求函数
的最小值.
，函数
，
（其中
为自然对数的底数）．
在区间
上的最小值；
，使曲线
在点
处的切线与
轴垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，其中
。
满足什么条件时，
取得极值?
，且
上单调递增，试用
表示出
的取值范围。
，在(－∞，－1)，(2，＋∞)上单调递增，在(－1，2)上单调递减，当且仅当x＞4时，
．
与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点，求m的取值范围．
是Ｒ上可导的偶函数，
，则
的值为（ ）．
