题目内容
已知函数

(1)若
在
上是减函数,求
的最大值;
(2)若
的单调递减区间是
,求函数y=
图像过点
的切线与两坐标轴围成图形的面积。


(1)若



(2)若




(Ⅰ)a的最大值为 -1
(Ⅱ)这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形,它的面积S=
(1+2)=
(Ⅱ)这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形,它的面积S=


(1)
=
,由题意可知,
在(0,1)上恒有
则
且
,得
,
所以a的最大值为 -1
(2)
的单调递减区间是
,

=
=0的两个根为
和1,
可求得a= -1,

①若(1,1)不是切点,则设切线的切点为
,
,
则有
,解得
(舍),
,
,k= -1
②若(1,1)是切点,则k=
综上,切线方程为y=1,x+y-2=0
这两条切线方程与两坐标轴围成的图形为直角梯形,它的面积S=
(1+2)=




则



所以a的最大值为 -1
(2)







可求得a= -1,


①若(1,1)不是切点,则设切线的切点为


则有






②若(1,1)是切点,则k=

综上,切线方程为y=1,x+y-2=0




练习册系列答案
相关题目