题目内容
在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于M、N两点，这两个点的距离AB=5，则小球的半径为
5
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．分析：画出图形，圆O是球的一个大圆，∠MAN是二面角的平面角，AM、AN是圆O的切线，在△OMN中求r，将立体几何问题转化为平面几何问题解决．
解答：解：画出图形，如图，在四边形OMNA中，AM、AN是球的大圆的切线，
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
△OMN为正三角形，∴r=5
故答案为：5
∴AM⊥OM，AN⊥ON，
∵∠MAN=120°∴∠MON=60°
△OMN为正三角形，∴r=5
故答案为：5
点评：空间几何体的主要元素往往集中在某一特征截面上，这个特征截面是一个平面图，从而将立体几何问题转化为平面几何问题．从特征截面入手加以剖析，实现转化是解题的关键．
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（2008•普陀区一模）在120°的二面角内放一个半径为6的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离为