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如图,在三棱柱
中,
,
,
分别为
,
,
的中点,设三棱锥
体积为
,三棱柱
的体积为
,则
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依题意,
,三棱锥
的高
为三棱柱
的高
的
. ∴
.
【考点定位】三棱柱与三棱锥的体积,三角形中位线定理,相似三角形的面积比等于相似比的平方.空间想象能力.中等题.
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如图,在直三棱柱
中,
分别为
、
的中点,
为
上的点,且
(I)证明:
∥平面
;
(Ⅱ)若
,
,求三棱锥
的体积.
已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为
的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
四棱锥
的三视图如右图所示,其中
,四棱锥
的五个顶点都在一个球面上,则该球表面积为( )
A.
B.
C.
D.
若一个球的体积为
,则它的表面积等于
.
一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是( )
A.372
B.360
C.292
D.280
一个直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形,棱柱的对角线长分别是9cm
和15cm,高是5cm,则这个直棱柱的侧面积是( ).
A. 160 cm
2
B.320 cm
2
C.
cm
2
D.
cm
2
某几何体的三视图如图所示,则其侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
如图,棱长为
的正方体
中,
为
中点,则直线
与平面
所成角的正切值为
;若正方体的八个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为
.
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