Question

9．如图在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，试用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{AM，}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{NM}，\overrightarrow{MB}$．

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．

解答 解：如图所示，
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$；
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$；
$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$；
$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$；
$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$；
$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{a}-（\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．