Question

18．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则tan（$α-\frac{π}{4}$）3．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα=-2，再利用两角和差的正切公式求得tan（$α-\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，sin$α=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=-2，∴tan（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{-2-1}{1-2}$=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，属于基础题．