题目内容
【题目】某企业为打入国际市场,决定从,
两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
项目类别 | 年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品销售价 | 每年最多可生产的件数 |
| 20 | 10 | 200 | |
| 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产
产品的原材料价格决定,预计
.另外,年销售
件
产品时需上交
万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)写出该厂分别投资生产,
两种产品的年利润
、
与生产相应产品的件数
之间的函数关系,并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.
【答案】(1),
,且
;
,
,且
.
(2)答案不唯一,具体见解析
【解析】
(1)设年销售量为件,计算得到
,
,计算定义域得到答案.
(2)分别计算两种方案的最值得到,再根据
的正负得到不同的方案.
(1)设年销售量为件,按利润的计算公式生产
、
两产品的年利润
、
分别为:
,
,且
;
,
,且
.
(2)因为,所以
,所以
为增函数
又且
,所以
时,生产
产品有最大利润为:
(万美元).
又,
且
,
所以时,生产
产品有最大利润为460(万美元),
令,得
;令
,得
;
令,得
.
当时,投资生产
产品200件获得最大年利润;
当时,投资生产
产品100件获得最大年利润;
当时,投资生产
产品和
产品获得的最大利润一样.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某商品每千克定价10元,商家采取了如下的促销方式:
一次购买量 | 促销方式 |
不多于20千克 | 原价出售 |
多于20千克且不多于40千克 | 不多于20千克部分,原价出售 多于20千克部分,九折出售 |
多于40千克 | 不多于20千克部分,原价出售 多于20千克且不多于40千克部分,九折出售 多于40千克部分八折出售 |
(1)求一次购买(单位:千克),此商品的花费
(单位:元)的函数解析式;
(2)某人一次购买此商品400元,问他能购得此商品多少千克?