题目内容

16．已知f（x）=xloga（x-2），求f′（x）

分析 利用乘法与对数的导数的运算法则即可得出．

解答 解：f′（x）=loga（x-2）+$\frac{x}{（x-2）lna}$（x＞2）．

点评 本题考查了乘法与对数的导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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6．已知点P和点Q是曲线y=x2-2x-3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求：
（1）割线PQ的斜率；
（2）点P处的切线方程．
7．已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A．$1+\sqrt{2}$B．2C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}+\sqrt{2}$
4．已知x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）=-cos2x-2sinx-3的值域．
11．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．
（1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小；
（3）求$\frac{|3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}{|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$的值．
1．一个多面体的三视图和直观图分别如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．
（1）求证：GN⊥AC；
（2）当FG=GD时，在边AD上是否存在一点P，使得GP∥平面FMC？
8．已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，离心率等于$\frac{1}{2}$，它的两个顶点恰好是双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P（2，3），Q（2，-3），在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A，B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
5．如图所示，四边形ABCD、ABEF都是矩形，它们所在的平面互相垂直，AD=AF=1，AB=2，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN=a（0＜a＜$\sqrt{5}$），当MN的长最小时，a的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$
6．已知四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点．

（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；
（Ⅲ）是否存在E点使得PA∥平面BDE？证明你的结论．

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