Question

7．已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

• A． $1+\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{2}+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，根据三视图的数据，求出该几何体的表面积即可．

解答 解：由几何体的三视图知，几何体如图所示的三棱锥，
∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，
∴AB=BC=CD=1，且∠ABC=∠BCD=∠ABD=90°，
∴该几何体的表面积是$\frac{1}{2}×1×1×2+\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}×2$=1+$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原直观图形，本题是一个基础题．