题目内容

(本小题满分12分)
已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且
(其中为原点),求的取值范围.

(Ⅰ)  (Ⅱ)

解析试题分析：(Ⅰ)设双曲线的方程为,,,
故双曲线方程为.
(Ⅱ)将代入得
由得且
设,则由得
=
,得
又，,即
考点：椭圆方程及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路；圆锥曲线中的向量常转化成坐标表示计算

练习册系列答案
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已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程.

（本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程.
（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点，求证：为定值.

已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹。
（1）求曲线的方程；（2）求过点与曲线相切的直线方程。

（满分10分）（Ⅰ） 设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；
（Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）

（10分）过直角坐标平面中的抛物线，直线过焦点且与抛物线相交于，两点.
⑴当直线的倾斜角为时，用表示的长度；
⑵当且三角形的面积为4时，求直线的方程.

已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.

（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．

已知椭圆，直线：y＝x＋m
(1)若与椭圆有一个公共点，求的值；
(2)若与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

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