题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
的对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，离心率
，
分别为椭圆的上顶点和右顶点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆相交于
两点，且
（其中
为坐标原点），求
的值．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（1）设椭圆的方程为
（
），半焦距为
，
由得，
，得
…………………………2分
由得，
， ……………………………………………4分
故
，
所以，椭圆的方程为 …………………………………………5分
（2）由
，消去，并整理得：
，………7分
由判别式
，解得
………………8分
设
，
，则
，
……………10分
由，得
又
，故 ………………………12分
考点：椭圆方程及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与椭圆的位置关系通常联立方程利用韦达定理求解
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的一个焦点为
，点
在椭圆
上，点
满足
（其中
为坐标原点）, 过点
作一斜率为
的直线交椭圆于
、
两点(其中
轴上方，
，求
的面积；
为点
与
的位置关系，并说明理由.
有相同的焦点，实半轴长为
.
的方程；
与双曲线
和
,且
为原点),求
的取值范围.
经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
两点，点
为坐标原点.
为钝角.
的面积为
，求直线
有相同焦点，且经过点
，
的中心在原点
，焦点
，
在
轴上，经过点
，
,且抛物线
的焦点为
的直线
与椭圆
,
两点，当以
为直径的圆
与
轴相切时，求直线
过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点，求该直线方程.
的坐标为
；