题目内容
(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,离心率
,
分别为椭圆的上顶点和右顶点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆
相交于
两点,且
(其中
为坐标原点),求
的值.
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析试题分析:(1)设椭圆的方程为(
),半焦距为
,
由得,
,得
…………………………2分
由得,
, ……………………………………………4分
故,
所以,椭圆的方程为
…………………………………………5分
(2)由,消去
,并整理得:
,………7分
由判别式,解得
………………8分
设,
,则
,
……………10分
由,得
又
,故
………………………12分
考点:椭圆方程及直线与椭圆的位置关系
点评:直线与椭圆的位置关系通常联立方程利用韦达定理求解

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