题目内容

（10分）过直角坐标平面中的抛物线，直线过焦点且与抛物线相交于，两点.
⑴当直线的倾斜角为时，用表示的长度；
⑵当且三角形的面积为4时，求直线的方程.

⑴；⑵。

解析试题分析：⑴焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是，由.
⑵.
考点：抛物线与直线的位置关系；直线方程的点斜式。
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线之间的关系，实际上这种问题在解题时的解题方法类似，都需要通过方程联立来解决问题，注意本题中抛物线还有本身的特点，注意使用．

练习册系列答案
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（本小题满分12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. 

（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.

（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
（1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，
求椭圆的方程；

(本小题满分12分)
已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且
(其中为原点),求的取值范围.

已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

（本小题满分12分）
已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为坐标原点.

（Ⅰ）证明：为钝角.
（Ⅱ）若的面积为，求直线的方程;

（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，经过点，,且抛物线的焦点为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 垂直于的直线与椭圆交于,两点，当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程和圆的方程.

(本小题满分12分)
如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.

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