题目内容
已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线
的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程.
（1）
；（2）
解析试题分析：（1）由题意知，抛物线的焦点在
轴上，又过点，
所以,设抛物线方程为
， 2分
代入点，有
得
， 5分
所以抛物线的方程为 6分
（2）由（1）知所求双曲线的一个焦点为
，
9分
设所求双曲线方程为
代入点，得
，
故所求双曲线的方程为 12分
考点：本题考查了抛物线与双曲线方程的求法
点评：求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查识画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题
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开心蛙状元测试卷系列答案
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与椭圆
相交于
两个不同的点，与
轴相交于点
，记
为坐标原点.
且
的面积及椭圆方程．
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
,
为椭圆
的直线
与椭圆
，
两点.
的大小;
为等腰三角形？如果存在，求出直线
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在
轴上，求椭圆的方程.
（
）的一个顶点为
，离心率为
,直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.(1) 求椭圆
的面积为
时，求
的值.
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
. 
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
|NE|，求cos∠MSN的值.
，离心率
。
，求直线l倾斜角的取值范围。
的一个焦点为
，点
在椭圆
上，点
满足
（其中
为坐标原点）, 过点
作一斜率为
的直线交椭圆于
、
两点(其中
轴上方，
，求
的面积；
为点
与
的位置关系，并说明理由.
有相同的焦点，实半轴长为
.
的方程；
与双曲线
和
,且
为原点),求
的取值范围.