题目内容
若函数
，
(Ⅰ)当
时，求函数
的单调增区间；
(Ⅱ)函数是否存在极值.
，(Ⅰ)当
时，求函数的单调增区间；(Ⅱ)函数
是否存在极值.（1）函数的单调增区间为
（2）当
时，函数存在极值；当
时，函数不存在极值
的单调增区间为（2）当
时，函数存在极值；当时，函数不存在极值试题分析：解：（1）由题意，函数
的定义域为
2分当
时，
，
3分令
，即
，得
或
5分又因为
,所以，函数的单调增区间为 6分（2）
7分解法一：令
，因为
对称轴
，所以只需考虑
的正负，当
即时，在（0，+∞）上
，即
在（0，+∞）单调递增，无极值 10分当
即时，
在（0，+∞）有解，所以函数存在极值.…12分综上所述：当
时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.…14分解法二：令
即
，记
当
即
时，
，在（0，+∞）单调递增，无极值 9分当
即
时，解得：
或
若
则
，列表如下： | （0， ） | | （，+∞） |
 | — | 0 | + |
| ↘ | 极小值 | ↗ |
时函数取到极小值，即函数存在极小值。 11分若
，则
，在（0，+∞）单调递减，不存在极值。 13分综上所述，当
时，函数存在极值，当时。函数不存在极值 14分点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，判定函数单调性以及函数极值，属于基础题。
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.
时，
，求
的最小值；
的通项
，证明：
.
,则
等于（ ） 
，
（其中
）.
的单调区间；
在区间
上为增函数，求
的取值范围；
，当
时，若存在
，对任意的
，总有
成立，求实数
的取值范围.
的定义域是
，
是
在
的单调区间；
，求
的取值范围；
是
，求证：
在（1,2）上是增函数，
在（0,1）上是减函数。
求
的值；
当
时，若
在
内恒成立，求实数
的取值范围;
求证：方程
在
内有唯一解.
，
，（
）．
的极值；
，函数
， 
，判断并证明
的单调性；
，试比较
与
，并加以证明．
在区间（0，1）上单调递增，试求a的取值范围；
时，
，试求当
时，a的取值范围.
