题目内容
设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．
解 (1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a. 2分
∵f(x)在x＝3处取得极值，
∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，
解得a＝3. 5分
∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8. 6分
(2)A点在f(x)上，
由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，
f′(1)＝6－24＋18＝0， 9分
∴切线方程为y＝16. 10分
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