题目内容

P是抛物线x2=
1
2
(y-1)上的动点，点A（0，-1），点M在直线PA上且分PA所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是（　　）
A．x2=
1
6
(y+
1
3
)		B．y2=
1
6
(x+
1
3
)		C．x2=
1
3
(y-
1
3
)		D．x2=-
1
3
(y+1)
设M（x，y）、p（x′，y′），由题意可知
PM
=2
MA
，
即：
x-x′=-2x
y-y′=-2-2y
，所以
x′=3x
y′=3y+2
，
因为p（x′，y′）在抛物线上，所以（3y+2）-1=2（3x）2，
所以点M的轨迹方程为：y=6x2-
1
3
，即x2=
1
6
(y+
1
3
)．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
1
2
，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8
3
y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，-3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，
①若直线AB的斜率为
1
2
，求四边形APBQ面积的最大值；
②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
已知抛物线E：x2=4y，直线l过点M（0，2）且与抛物线交于A、B两点，直线OA、OB分别与抛物线的准线l0交于C、D．
（1）若点P是抛物线y=
1
6
x2+
1
2
上任意一点，点P在直线l0上的射影为Q，求证：PQ=PM；
（2）求证：
OA
•
OB
为定值；
（3）求CD的最小值．
已知抛物线x2=4y，点P是抛物线上的动点，点A的坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值．
P是抛物线x2=
1
2
(y-1)上的动点，点A（0，-1），点M在直线PA上且分PA所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网