题目内容
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
,曲线
的极坐标方程为
.
(1)设为参数,若
,求直线
的参数方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,设
,且
,求实数
的值.
【答案】(1) (
为参数);(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用直线极坐标方程和直角坐标方程互化的公式,先得直角坐标方程,再根据,即可求直线l参数方程;(2)把直线l的参数方程代入曲线C的方程,设MP=t1,MQ=t2.根据|PQ|2=|MP||MQ|,
根据根与系数的关系即可得出.
解析:(1)直线的极坐标方程为
所以,即
因为为参数,若
,代入上式得
,
所以直线的参数方程为
(
为参数)
(2)由,得
由代入,得
将直线的参数方程与
的直角坐标方程联立
得(*)
,
设点分别对应参数
恰为上述方程的根
则,
由题设得,
则有,得
或
因为,所以
.
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