题目内容
【题目】已知:正三棱柱中,
,
,
为棱
的中点.
()求证:
平面
.
()求证:平面
平面
.
()求四棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)连结,交
于点
,连结
,由三棱柱
为正三棱柱及
为棱
的中点,可得
∥
,即可证明
∥平面
;(2)根据正三棱柱的定义,可证
,
,即可证明平面
平面
;(3)先求底面
的面积,再求高
,即可求出四棱锥的体积.
试题解析:(1)连结,交
于点
,连结
∵三棱柱为正三棱柱
∴为
的中点
∵为棱
的中点
∴∥
∵平面
,
平面
∴∥平面
(2)∵三棱柱为正三棱柱
∴三角形为正三角形,侧棱
平面
∵为棱
的中点,
平面
∴,
∵,
平面
,
平面
∴平面
∵平面
∴平面平面
(3)∵是直角梯形,
,
,
∴四边形的面积为
∵平面
∴四棱锥的体积为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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