题目内容
如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝
．
（1）证明EO∥平面ABF；
（2）问
为何值时，有OF⊥ABE，试证明你的结论．
．（1）证明EO∥平面ABF；
（2）问
为何值时，有OF⊥ABE，试证明你的结论．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
（1）证明：取AB中点M，连结OM． 2分
在矩形ABCD中，OM＝，
又EF＝，则EF＝OM，
连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形．∴OE∥FM． 4分
又∵EO
平面ABF，FM
平面ABF，∴EO∥平面ABF． 6分
（2）解：∵OF⊥平面ABE，连结EM．
∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四边形OEFM为平行四边形．
∴□OEFM为菱形． 8分
∴OM＝MF，设OM＝a，则BC＝2a．
在正△ABF中，MF＝a，∴a＝
，∴
． 10分
∴CD＝
，∴
综上可知，当时，有OF⊥平面ABE． 12分
在矩形ABCD中，OM＝，又EF＝
，则EF＝OM，连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形．∴OE∥FM． 4分
又∵EO
平面ABF，FM平面ABF，∴EO∥平面ABF． 6分（2）解：∵OF⊥平面ABE，连结EM．
∵EM
平面ABE．∴OF⊥EM，又四边形OEFM为平行四边形．∴□OEFM为菱形． 8分
∴OM＝MF，设OM＝a，则BC＝2a．
在正△ABF中，MF＝a，∴a＝
，∴． 10分∴CD＝
，∴综上可知，当
时，有OF⊥平面ABE． 12分
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和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
∥平面
；
上确定一点
，使得
与
所成的角是
.
；
； 
的体积.
,AC=3,BC=
,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。
的值
的值，不存在则说明理由。
的值为多少时，