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证明:连BD,在△ABC中,
E,H是AB,AD的中点
EH
BD且EH=
,同理可证:FG∥BD且FG=
EH∥FG且EH="FG "
四边形EFGH是平行四边形
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如图,在五面体,ABCDF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF=
.
(1)证明EO∥平面ABF;
(2)问
为何值时,有OF⊥ABE,试证明你的结论.
如图,四棱锥
P
-
ABCD
的底面是矩形,侧面
PAD
是正三角形,且侧面
PAD
⊥底面
ABCD
,
E
为侧棱
PD
的中点.
(I)试判断直线
PB
与平面
EAC
的关系
(文科不必证明,理科必须证明);
(II)求证:
AE
⊥平面
PCD
;
(III)若
AD
=
AB
,试求二面角
A
-
PC
-
D
的正切值.
如图,在五棱锥
中,
,
.
(1)求证:
;
(2)求点E到面SCD的距离;
(3)求二面角
的大小.
如图3所示,在直三棱柱
中,
,
,
,
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)若
是棱
的中点,在棱
上是否存在一点
,使
平面
?证明你的结论.
如右图,在棱长都等于1的三棱锥
中,
是
上的一点,过
F
作平行于棱
AB
和棱
CD
的截面,分别交
BC,AD,BD
于
E
,
G
,
H
(1) 证明截面
EFGH
是矩形;
(2)
在
的什么位置时,截面面积最大,说明理由.
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形,其所在侧面垂直底面ABCD,G是AD中点。
(1)求异面直线BG与PC所成的角;
(2)求点G到面PBC的距离;
(3)若E是BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并说明理由。
如图1,在多面体
ABCD
—
A
1
B
1
C
1
D
1
中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于
E
,
F
两点,上、下底面矩形的长、宽分别为
c
,
d
与
a
,
b
,且
a
>
c
,
b
>
d
,两底面间的距离为
h
。
(Ⅰ)求侧面
ABB
1
A
1
与底面
ABCD
所成二面角的大小;
(Ⅱ)证明:
EF
∥面
ABCD
;
(Ⅲ)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式
V
估
=
S
中截面
·
h
来计算.已知它的体积公式是
V
=
(
S
上底面
+4
S
中截面
+
S
下底面
),试判断
V
估
与
V
的大小关系,并加以证明。
(注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)
用一个平面去截一个几何体,如果截面是三角形,则这个几何体可能是___________.
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