题目内容
已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求在
上的最大值和最小值.
（1）
（2）
，
解析试题分析：（1）由已知得
， 1分
依题意得
对任意
恒成立
即
对任意恒成立， 3分
而
4分
所以的取值范围为 5分
（2）当
时，
， 6分
令
，得
， 7分
若
时，
，若
时，
，
故是函数在区间
上的唯一的极小值，也是最小值，
即，而
， 10分
由于
， 12分
则 14分
考点：本小题主要考查利用导数求函数的单调性，极值，最值等，以及恒成立问题的解决.
点评：利用导数研究函数的性质时，要注意步骤完整，最好列表格进行说明单调性、极值、最值等，而且要注意函数的定义域.
练习册系列答案
相关题目
若存在函数
使得
恒成立，则称
的一个“下界函数”.
为实数
为
的取值范围；
试问函数
是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.
，其中
。
有极值
，求
的值；
在区间
上为增函数，求
．
的单调区间；
，使得
成立，求实数
的取值范围．
在点
处的切线与x轴交点的横坐标为an．
，求数到
的前n项和Sn．
。（Ⅰ)若函数
在
处与直线
相切，①求实数
，b的值；②求函数
上的最大值；(Ⅱ)当
时，若不等式
对所有的
都成立，求实数m的取值范围。）
，
所围成的封闭图形的面积
在区间
上最大值是5，最小值是－11，求
的解析式.
，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．