题目内容
16.若复数Z=$\frac{a-1+2ai}{1-i}$所对应的点在第二象限内,则实数a的取值范围是( )A. | a>1 | B. | a>$\frac{1}{3}$ | C. | -1<a<$\frac{1}{3}$ | D. | a<1或a>$\frac{1}{3}$ |
分析 利用复数的运算法则、几何意义、不等式的解法即可得出.
解答 解:复数Z=$\frac{a-1+2ai}{1-i}$=$\frac{(a-1+2ai)(1+i)}{(1-i)(1+i)}$=$\frac{-a-1}{2}$+$\frac{3a-1}{2}$i所对应的点$(\frac{-a-1}{2},\frac{3a-1}{2})$在第二象限内,
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-a-1}{2}<0}\\{\frac{3a-1}{2}>0}\end{array}\right.$,解得a$>\frac{1}{3}$.
则实数a的取值范围是$(\frac{1}{3},+∞)$.
故选:B.
点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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