题目内容
6.若x>0,x$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值为$\frac{1}{2}$,此时x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.分析 由x>0,可求平方的最大值,运用基本不等式即可得到最大值,由等号成立的条件,可得x的值.
解答 解:当x>0时,y=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$≥0,
由y2=x2(1-x2)≤($\frac{{x}^{2}+1-{x}^{2}}{2}$)2=$\frac{1}{4}$,
即有y≤$\frac{1}{2}$,当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时,取得最大值$\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查函数的最值的求法,注意运用基本不等式,及满足的条件:一正二定三等,属于中档题.
练习册系列答案
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16.若复数Z=$\frac{a-1+2ai}{1-i}$所对应的点在第二象限内,则实数a的取值范围是( )
A. | a>1 | B. | a>$\frac{1}{3}$ | C. | -1<a<$\frac{1}{3}$ | D. | a<1或a>$\frac{1}{3}$ |