Question

设平面内两向量a、b互相垂直,且|a|=2,|b|=1,又k与t是两个不同时为零的实数.

(1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f(t);

(2)求函数k=f(t)的最小值.

Answer 1

解：(1)∵a⊥b,∴a·b=0.又x⊥y,∴x·y=0,

即［a+(t-3)b］·［-ka+tb］=0.

-ka²-k(t-3)a·b+ta·b+t(t-3)b²=0.

∵|a|=2,|b|=1,∴-4k+t²-3t=0,

即k=(t²-3t).

(2)由(1),知k=(t²-3t)=(t-)²-,当t=时,函数最小值为-.