题目内容
设平面内两向量| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| MA |
| MB |
分析：由已知可得[x
+(y2-4)
]•(-x
+y
)=0，把已知条件代入整理可得M的轨迹是双曲线，由双曲线的定义可知，满足条件的点即为双曲线的两焦点，而定值即为双曲线的实轴长2a
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：证明：∵
⊥
，∴
•
=0
∵x
+(y2-4)与
-x
+y
垂直，且|
|=2，|
|=1
∴[x
+(y2-4)
]•[-x
+
] =0
∴-x2
2+x
•
-x(y2-4)
•
+(y2-4)
2=0
整理可得
-x2=1
M（x，y）的轨迹是以（0，
）（0，-
）为焦点的双曲线
由双曲线的定义可知当A，B分别为该双曲线的焦点时，||MA|-|MB||=4
| a |
| b |
| a |
| b |
∵x
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴[x
| a |
| b |
| a |
| b |
∴-x2
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
整理可得
| y2 |
| 4 |
M（x，y）的轨迹是以（0，
| 5 |
| 5 |
由双曲线的定义可知当A，B分别为该双曲线的焦点时，||MA|-|MB||=4
点评：本题以向量垂直为切入点，综合考查双曲线的定义的应用，灵活熟练的推理论证及对基本知识的掌握是解决本题的关键．
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