题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设点在
上,点
在
上,求
的最小值及此时
的直角坐标.
【答案】(1)的普通方程为:
;
的直角坐标方程为直线
;(2)
的最小值为
.
【解析】
(1)消参数可得
的普通方程;将
的极坐标方程展开,根据
,
即可求得
的直角坐标方程。
(2)设,利用点到直线距离公式表示出点P到直线的距离,根据三角函数的性质即可求得最小值,将
代入参数方程即可求得P点坐标。
(1)曲线的参数方程为
(
为参数),
移项后两边平方可得,
即有椭圆;
曲线的极坐标方程为
,
即有,
由,
,可得
,
即有的直角坐标方程为直线
;
(2)设,
由到直线的距离为
当时,
的最小值为
,
此时可取,即有
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目