题目内容
已知函数
，
（1）求
在点（1,0）处的切线方程；
（2）判断
及
在区间
上的单调性；
（3）证明：
在上恒成立.
，（1）求
在点（1,0）处的切线方程；（2）判断
及在区间上的单调性；（3）证明：
在上恒成立. (1)
;(2)详见解析;(3）详见解析.
;(2)详见解析;(3）详见解析.试题分析：（1）首先求出切线斜率即f’（x）利用点斜式即可求出答案；
（2）首先求出
，判断
在（1，+∞）是否大于零，判断g（x）在区间上的单调性，在求出的导数判断其在（1，+∞）是否大于零，即可得到
在（1，+∞）上的单调性；（3）对不等式
两边取对数，化简得
，设函数
将原问题转化为则
在
，求出H（x）的最小值大于0 即可.（1）
1分
2分
3分（2）
4分
在上恒成立 6分
在上单调递减 
在上单调递增 7分（3）
即 8分
设函数
则
在
在上单调递增
11分
即
在上恒成立 12分.
练习册系列答案
相关题目
在
处的切线的斜率为
.
的值及函数
的最大值；
．
的直线与曲线
和
都相切，求
的值
的图象大致是（ ）
是一个观光区的平面示意图,建立平面直角坐标系,使顶点
在坐标原点
分别为
轴、
轴,
(百米),
(百米)(
)观光区中间叶形阴影部分
是一个人工湖,它的左下方边缘曲线是函数
的图象的一段.为了便于游客观光,拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路(宽度不计),要求其与人工湖左下方边缘曲线段
相切(切点记为
),并把该观光区分为两部分,且直线
左下部分建设为花圃.记点
的距离为
表示花圃的面积.
的表达式；
上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为( )．
：
在点
处的切线
恰好经过坐标原点，则曲线
直线
轴围成的图形面积为（ ）
的某一切线与直线
平行，则切线方程为 .