题目内容

7.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如表对应数据:
x24568
y3040605070
(1)求回归直线方程;
(2)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{∑({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$.

分析 (1)先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法求出线性回归方程的系数,代入样本中心点求出a的值,写出线性回归方程.
(2)将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出10(百万元)时的销售额的估计值.

解答 解:(1)∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(2+4+5+6+8)=5,$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$(30+40+60+50+70)=50.
$\sum _{i=1}^{5}$xi2=145,$\sum _{i=1}^{5}$xiyi=1380
则$\hat{b}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5,
$\hat{a}$=$\overline{y}$-6.5$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5,
故回归方程为$\hat{y}$=6.5x+17.5,
(2)当x=10时,$\hat{y}$=6.5×10+17.5=82.5,
所以当广告费支出10(百万元)时,销售额约为82.5(百万元).

点评 本题考查线性回归方程,考查学生对线性回归方程的理解,属于中档题.

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