题目内容
7．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如表对应数据：| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{∑（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
分析 （1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（2）将x=10代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出10（百万元）时的销售额的估计值．
解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50．
$\sum _{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum _{i=1}^{5}$xiyi=1380
则$\hat{b}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5，
$\hat{a}$=$\overline{y}$-6.5$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
故回归方程为$\hat{y}$=6.5x+17.5，
（2）当x=10时，$\hat{y}$=6.5×10+17.5=82.5，
所以当广告费支出10（百万元）时，销售额约为82.5（百万元）．
点评 本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
18．函数y=cos（$\frac{π}{2}$-x）的一个单调递增区间为（ ）
| A． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$） | B． | （0，π） | C． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$） | D． | （π，2π） |
12．函数f（x）=$\frac{x-1+2co{s}^{2}x}{x}$，其图象的对称中心是（ ）
| A． | （1，-1） | B． | （-1，1） | C． | （0，1） | D． | （0，-1） |
19．已知α，β都是锐角，$cosα=\frac{1}{7}$，$cos（{α+β}）=-\frac{11}{14}$，则cosβ=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
16．己知θ∈（0，π），且满足sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，则sinθ-cosθ等于（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{17}}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{17}}{3}$ |