Question

7、给出下列四个命题：
①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；
④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等．
其中正确的命题的序号是

②④

．（请把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：对于①，可以考虑直线与平面所成角的做法；对于②，由直线与平面平行的判定与性质可以证明；
对于③，由线面平行的判定定理可以判定；对于④，由线面角定义及异面直线的性质可以判定．

解答：解：①考虑圆锥的母线与地面所成角，将其顶点看为底面所在平面外一点，不正确；θ=90°不正确．
    ②，由线面平行的性质定理和判定定理可以证明，此直线与交线平行，正确；
    ③，如果此点选在其中一条异面直线上，则此平面不存在，错误；
    ④可以考虑：两异面直线与同一个平面所成角可以相等，而与此平面平行的平面有无穷多个，故正确．
故答案为：②④

点评：本题考查直线与平面的位置关系及异面直线的有关性质，在解题时要注意线面关系的判定、性质定理的综合应用．