题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,1)且互相垂直的两条直线分別与圆O:交于点A,B,与圆M:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1交于点C,D.
(1)若AB=,求CD的长;
(2)若CD中点为E,求△ABE面积的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先由AB的长度求出圆心O到直线AB的距离,列方程求出直线AB的斜率,从而得到直线CD的斜率,写出直线CD的方程,用垂径定理求CD得长度;(2)△ABE的面积,先考虑直线AB、CD平行于坐标轴的情况,不平行时先由垂径定理求出AB,再在△PME 中用勾股定理求出PE,将面积S表示成直线AB斜率k的函数式,再求其范围.
解:(1)因为AB=,圆O半径为2
所以点O到直线AB的距离为
显然AB、CD都不平行于坐标轴
可设AB:,即
则点O到直线AB的距离,解得
因为AB⊥CD,所以
所以CD:,即
点M(2,1)到直线CD的距离
所以
(2)当AB⊥x轴,CD∥x轴时,此时AB=4,点E与点M重合,PM=2,所以△ABE的面积S=4
当AB∥x轴,CD⊥x轴时,显然不存在,舍
当AB与CD都不平行于坐标轴时
由(1)知
因为,所以
因为点E是CD中点,所以ME⊥CD,
所以
所以△ABE的面积
记,则
则
综上所述:
【题目】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,将这100人的年龄数据分成5组:,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1)由频率分布直方图,计算出各年龄段的人数,并估计这100人年龄的众数、中位数和平均数;(该小题不用写解题过程,请在答题卷上直接写出答案
(2)支持“延迟退休”的人数如下表所示,根据以上统计数据填写下面的2×2列联表,据此表,能否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政”的不支持态度存在差异?
附:,其中.
年龄 | |||||
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |