题目内容

(5分)(2011•湖北)将两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则(          )

A.n=0B.n=1C.n=2D.n≥3

C

解析试题分析:根据题意和抛物线以及正三角形的对称性,可推断出两个边的斜率,进而表示出这两条直线,每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形.进而可知这样的三角形有2个.
解:y2=2px(P>0)的焦点F(,0)
等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px(P>0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则等边三角形关于x轴轴对称
两个边的斜率k=±tan30°=±,其方程为:y=±(x﹣),
每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形.
故n=2,
故选C
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.主要是利用抛物线和正三角形的对称性.

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